f(x) =

h

Steigungsfunktionen

Ableitungsfunktion zeigen

A

     Funktionenlupe II  (Steigungsfunktion graphisch)    
                                                                                                                                                                                                                                                                  

H.-J. Elschenbroich, G. Seebach, R. Schmidt (2014)

Man kann zu jedem Punkt A die linksseitige und rechtsseitige Sekantensteigung ermitteln.
Dieser Wert wird für x =x(A) als y-Koordinate eines Punkte P_l bzw. P_r genommen.
Wenn A bewegt wird, kann man den Weg von P_l und P_r betrachten und diese Punkte 
eine Ortslinie zeichnen lassen.
a) Was passiert mit den beiden Punkten, wenn h immer kleiner wird?
b) Welche Folge hat das für die Ortslinien?
c) Was stellst du fest, wenn du f(x) = abs(x) setzt?

Aktiviere das Kontrollkästchen 'Steigungsfunktionen'.

Aufgabe

f(x) = (-0.1 * x^(3)) + (3 * x)
Textfeld1 = Textfield(f)
A = Point(f)
h = 2 (slider from 1.0E-4 to 2, step 1.0E-4)
Lupe, i, j, k, l = Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h))
Ar: (x(A) + h, y(A))
A_r: (x(A) + h, f(x(A) + h))
A_l: (x(A) - h, f(x(A) - h))
Al: (x(A), f(x(A) - h))
sl: (y(A) - y(Al)) / h
sr: (y(A_r) - y(A)) / h
B = Midpoint(A_l, Al)
C = Midpoint(A, Ar)
b = Segment(A_l, Al)
griff1 = Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h))))
sm: (sl + sr) / 2
P_l: (x(A), sl)
steigungsfkt = false
P_r: (x(A), sr)
min = 0.08 (slider from 0.01 to 1, step 0.01)
griff2 = Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min))))
griff = If(h > min, griff1, griff2)
Sekantensteigung_l = Locus(P_l, A)
Sekantensteigung_r = Locus(P_r, A)
D: A + (h, h)
E: A + ((-h), h)
F: E + (0, ((-h)) / 5)
G: D + (0, ((-h)) / 5)
Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2 = Polygon(F, G, D, E)
sek_l = Line(A_l, A)
sek_r = Line(A, A_r)
round_sl: round((1000 * sl)) / 1000
round_sr: round((1000 * sr)) / 1000
Text11: "Linksseitige 
Sekantensteigung = " + sl + ""
Text13: "Rechtsseitige 
Sekantensteigung = " + sr + ""
a = Segment(A, P_l)
c = Segment(A, P_r)
d = false