f(x) =

h

Ableitung

Ableitungsfunktion zeigen

A

     Funktionenlupe II  (Differentiograph)          
                                                                                                                                                                              

H.-J. Elschenbroich, G. Seebach, R. Schmidt (2014)

Es wird  an der Stelle A die Tangente angelegt und deren Steigung als y-Koordinate 
in einen Punkt Z mit x(Z) = x(A) übertragen. 
a) Ziehe an A und beobachte Z.
b) Blende mit dem Kontrollbutton Ableitung die Ortslinie von Z bis zu dieser Stelle ein.
c) Ziehe an A und beobachte diese Linie. Findest du Zusammenhänge zwischen der 
    Ableitung und der Ausgangsfunktion?

Steigungsfunktion

Aufgabe

f(x) = (-0.1 * x^(3)) + (3 * x)
Textfeld1 = Textfield(f)
A = Point(f)
h = 2 (slider from 1.0E-4 to 2, step 0.001)
Lupe, i, j, k, l = Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h))
Ar: (x(A) + h, y(A))
A_r: (x(A) + h, f(x(A) + h))
A_l: (x(A) - h, f(x(A) - h))
Al: (x(A), f(x(A) - h))
B = Midpoint(A_l, Al)
C = Midpoint(A, Ar)
b = Segment(A_l, Al)
griff1 = Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h))))
graph = false
min = 0.08 (slider from 0.01 to 1, step 0.01)
griff2 = Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min))))
griff = If(h > min, griff1, griff2)
D: A + (h, h)
E: A + ((-h), h)
F: E + (0, ((-h)) / 5)
G: D + (0, ((-h)) / 5)
Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2 = Polygon(F, G, D, E)
tangente = Tangent(A, f)
steigung = Slope(tangente)
Text1: "Tangentensteigung = " + steigung + ""
Z: (x(A), steigung)
Ortslinie1 = Locus(Z, A)
f'(x) = f'(x)
H: (x(A), 0)
I: (x(A) - 1, 0)
a = Ray(H, I)
X = Point(a)
xx: x(X)
A1: (xx, f(xx))
tang1 = Tangent(A1, f)
st = Slope(tang1)
J: (xx, st)
Ortslinie2 = Locus(J, X)
c = Segment(A, Z)
d = false