Funktionenlupe III (Krümmung)

f(x) =

Steigungen

Sekanten

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Steigungsfunktionen

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A

     Funktionenlupe III  (Krümmung)                                                                                                             
   

H.-J. Elschenbroich, G. Seebach, R. Schmidt (2014)

Durch die drei Punkte A_l, A, A_r kann ein Kreis konstruiert werden.
a) Aktiviere im rechten Fenster das Kontrollkästchen Kreis.
    Ziehe im rechten Fenster an h und beobachte den Graphen von f und den Kreis.
    Was stellst du für sehr kleines h fest?
b) Die Krümmung eines Kreises ist 1/Radius. Wie kannst du dies nutzen, um die 
    Krümmung des Graphen von f im Punkt A zu definieren?

Kreis

Radius = ∞

Krümmung (betraglich) = 0

Aktiviere das Kontrollkästchen 'Kreis'.

Aufgabe

f(x) = (-0.1 * x^(3)) + (3 * x)
Textfeld1 = Textfield(f)
A = Point(f)
h = 2 (slider from 1.0E-4 to 2, step 0.001)
Lupe, i, j, l, m = Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h))
Ar: (x(A) + h, y(A))
A_r: (x(A) + h, f(x(A) + h))
A_l: (x(A) - h, f(x(A) - h))
Al: (x(A), f(x(A) - h))
B = Midpoint(A_l, Al)
C = Midpoint(A, Ar)
g = false
griff1 = Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h))))
o = false
r_1 = false
t = false
min = 0.08 (slider from 0.01 to 1, step 0.01)
griff2 = Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min))))
griff = If(h > min, griff1, griff2)
D: A + (h, h)
E: A + ((-h), h)
F: E + (0, ((-h)) / 5)
G: D + (0, ((-h)) / 5)
Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2 = Polygon(F, G, D, E)
u = true
m_2 = LineBisector(A, A_r)
m_1 = LineBisector(A, A_l)
M = Intersect(m_2, m_1)
k = Circle(M, A)
r = Segment(M, A)
radius = Radius(k)
krue: 1 / radius
Text11: "Radius = " + radius + ""
a = false
u_2: "Kreiskrümmung = " + krue + ""