f(x) =

Ableitungsfunktion zeigen

A

     Funktionenlupe V  (Polynomiale Approximation)                                                                                                             
   

H.-J. Elschenbroich (2016)

Die Tangente ist eine lineare Apprimoximation der Funktion f(x), 
die Schmiegeparabel eine quadratische Approximation.
a) Aktiviere im rechten Fenster das Kontrollkästchen Taylor-Polynom, 
    setze n auf 1, 2, 3, 4, 5 und beobachte. Notiere die jeweiligen Taylor-Polynome.
b) Gib für A = (0, 0) und f(x) = cos(x), f(x) = exp(x) die Taylor-Polynome bis Grad 5 an.
c) Gib für A = (0, 0) und beliebiges f(x) die Taylor-Polynome bis Grad 5 an.

Taylor-Polynom

Aufgabe

f(x) = sin(x)
Textfeld1 = Textfield(f)
A = Point(f)
h = 2 (slider from 1.0E-4 to 2, step 0.001)
Lupe, i, j, l, q = Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h))
Ar: (x(A) + h, y(A))
A_r: (x(A) + h, f(x(A) + h))
A_l: (x(A) - h, f(x(A) - h))
Al: (x(A), f(x(A) - h))
sl: (y(A) - y(Al)) / h
sr: (y(A_r) - y(A)) / h
B = Midpoint(A_l, Al)
C = Midpoint(A, Ar)
griff1 = Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h))))
sm: (sl + sr) / 2
min = 0.08 (slider from 0.01 to 1, step 0.01)
griff2 = Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min))))
griff = If(h > min, griff1, griff2)
D: A + (h, h)
E: A + ((-h), h)
F: E + (0, ((-h)) / 5)
G: D + (0, ((-h)) / 5)
Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2 = Polygon(F, G, D, E)
v = true
a = false
n = 5 (slider from 1 to 50, step 1)
tp = TaylorSeries(f, x(A), n)