Funktionenlupe I (Steigung)

Ziehe im rechten Fenster am Schieberegler h und beobachte den Graphen von f.
Aktiviere auch die Kontrollkästchen Sekanten und Steigungsdreiecke.

www.funktionenlupe.de

f(x) =

h

Steigungsdreiecke

Sekanten

Ableitungsfunktion zeigen

A

     Funktionenlupe V  (Bogenlänge)                                                                                                              
   

H.-J. Elschenbroich, G. Seebach, R. Schmidt (2014)

Ziehe im linken Fenster an n und beobachte den roten Sehnenzug und seine Länge.

a

b

f(x) = (-0.1 * x^(3)) + (3 * x)
Textfeld1 = Textfield(f)
A = Point(f)
h = 1.6401 (slider from 1.0E-4 to 2, step 0.001)
Lupe, i, j, k, l = Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h))
Ar: (x(A) + h, y(A))
A_r: (x(A) + h, f(x(A) + h))
A_l: (x(A) - h, f(x(A) - h))
Al: (x(A), f(x(A) - h))
StDreieckre_1, a_1, g, m = Polygon(A, Ar, A_r)
StDreieckli, n_1, p, q = Polygon(Al, A_l, A)
sl: (y(A) - y(Al)) / h
sr: (y(A_r) - y(A)) / h
b_1 = Segment(A_l, Al)
c = Segment(Al, A)
d = Segment(A, Ar)
stdreieck = false
griff1 = Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h))))
sek_l = Line(A_l, A)
sek_r = Line(A, A_r)
sek = false
Text3: "h = " + h + ""
Text4: "h = " + h + ""
sm: (sl + sr) / 2
min = 0.08 (slider from 0.01 to 1, step 0.01)
griff2 = Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min))))
griff = If(h > min, griff1, griff2)
D: A + (h, h)
E: A + ((-h), h)
F: E + (0, ((-h)) / 5)
G: D + (0, ((-h)) / 5)
Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2 = Polygon(F, G, D, E)
round_sl: round((1000 * sl)) / 1000
round_sr: round((1000 * sr)) / 1000
Text1: "Linksseitige
Sekantensteigung = " + round_sl + ""
Text2: "Rechtsseitige
Sekantensteigung = " + round_sr + ""
n = 8 (slider from 1 to 1000, step 1)
a = -4 (slider from -30 to 30, step 0.1)
b = 6 (slider from a + 1 to 50, step 0.1)
Links: (a, 0)
Rechts: (b, 0)
e = Segment(Links, Rechts)
dx: (b - a) / n
Punkte_f = Sequence((a + (k * dx), f(a + (k * dx))), k, 0, n)
sehnenzug = PolyLine(Punkte_f)
sehnenzuglaenge: sehnenzug
Text6: "Länge Sehnenzug = " + sehnenzuglaenge + ""