Funktionenlupe I (Steigung)

Ziehe im rechten Fenster am Schieberegler h und beobachte den Graphen von f.
Aktiviere auch die Kontrollkästchen Sekanten und Steigungsdreiecke.

www.funktionenlupe.de

f(x) =

h

Steigungsdreiecke

Sekanten

Ableitungsfunktion zeigen

A

     Funktionenlupe I  (Pathologische Funktion 1)                                                                                                           
   

H.-J. Elschenbroich, G. Seebach, R. Schmidt (2014)

Erste  pathologische Funktion von Kirsch (1995).

f ist an der Stelle a = 0  differenzierbar!
Es sind so viele Nullstellen, dass der Graph beim Zoomen flächenhaft erscheint.
Er wird aber immer weiter 'zusammengedrückt'.

Aktiviere die Kontrollkästchen 'Sekanten' und 'Steigungsdreiecke'.

Aufgabe

f0(x) = ((2 * abs(x)^(1.5)) * sin(π / x))
f(x) = If[x ≠ 0, f0(x), x]
Textfeld1 = Textfield(f)
A = Point(f)
h = 2 (slider from 1.0E-5 to 2, step 1.0E-5)
Lupe, i, j, k, l = Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h))
Ar: (x(A) + h, y(A))
A_r: (x(A) + h, f(x(A) + h))
A_l: (x(A) - h, f(x(A) - h))
Al: (x(A), f(x(A) - h))
StDreieckli, n, p, q = Polygon(Al, A_l, A)
sl: (y(A) - y(Al)) / h
sr: (y(A_r) - y(A)) / h
b = Segment(A_l, Al)
c = Segment(Al, A)
d = Segment(A, Ar)
stdreieck = false
griff1 = Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h))))
sek_l = Line(A_l, A)
sek_r = Line(A, A_r)
sek = false
Text3: "h = " + h + ""
Text4: "h = " + h + ""
Text1: "Linksseitige
Sekantensteigung = " + sl + ""
Text2: "Rechtsseitige
Sekantensteigung = " + sr + ""
sm: (sl + sr) / 2
min = 0.08 (slider from 0.01 to 1, step 0.01)
griff2 = Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min))))
griff = If(h > min, griff1, griff2)
D: A + (h, h)
E: A + ((-h), h)
F: E + (0, ((-h)) / 5)
G: D + (0, ((-h)) / 5)
Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2 = Polygon(F, G, D, E)
e = false