Funktionenlupe IIb - Ableitung, Differentiograph


Mit der Funktionenlupe II können wir so die Sekantensteigungsfunktionen plotten. Dieser Weg ist reizvoll, aber auch anspruchsvoll und erfordert etwas Zeit. Er ist auch nicht zwingend, denn nach der Definition der Tangente als Grenzlage der Sekanten können wir auch direkt mit der Tangentensteigungsfunktion arbeiten: Wir können mit den Werkzeugen der Software (ohne den Weg über die Sekanten) an der Stelle A die Tangente anlegen, ihre Steigung ermitteln und diese Steigung als y-Koordinate in einen Punkt Z exportieren. Die Ortslinie dieses Punktes Z ist dann der Graph der Tangentensteigungsfunktion, der Ableitungsfunktion. Dabei wird sofort der gesamte Graph gezeichnet. 

 

Die Funktionenlupe II mit h = 2, Ableitungsfunktion 

Schön wäre es jetzt, wenn der Graph nur bis zum jeweiligen a=x(A) gezeichnet wird. Dann erscheint Z wie ein Zeichenstift!  Dies kann man mit einer Modifikation der Konstruktion der Ortslinie erreichen und erhält so eine digitale Version des Differentiographen.

 

Die Funktionenlupe II, Differentiograph

Dies geschieht hier rein graphisch, ohne Ableitungsregeln, ohne Kenntnis des Funktionsterms von f '. 

Diese Differentiograph-Ortslinie kann dann im nächsten Mathematisierungsschritt durch eine abschnittsweise definierte Ableitungsfunktion ersetzt werden.
  


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